Родился 25 декабря 1919 года в посёлке Бологое, ныне город Тверской области. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. В 1937 году окончил среднюю школу.
В 1939 году призван в ряды Красной Армии. В 1940 году окончил Балашовскую военную авиационную школу пилотов. В боях Великой Отечественной войны с июля 1941 года.
К апрелю 1945 года командир эскадрильи 19-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка гвардии майор Е.Н. Яковлев совершил 264 боевых вылета (из них 245 — ночью) на бомбардировку военных объектов в глубоком тылу противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм гвардии майору Евгению Николаевичу Яковлеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8028).
После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в Военно-воздушных силах СССР. В 1952 году окончил Высшую офицерскую лётно-тактическую школу. С 1958 года подполковник Е.Н. Яковлев — в запасе. Жил в городе Тарту Эстонии. Работал на заводе мастером ОТК. Скончался 14 мая 1971 года.
Награжден двумя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Красной Звезды, медалями.