Родился в селе Рудьковка ныне Бобровицкого района Черниговской области Украины.
В Русской императорской армии с 1915 года, окончил 2-ю Петергофскую студенческую школу прапорщиков, прапорщик. Участник Февральской революции в Петрограде. В Первую мировую войну командовал ротой на Юго-Западном фронте.
В Красной Армии с 1918 года. В годы Гражданской войны Е. П. Журавлёв — выборный командир отряда, начальник штаба по оперативной части казачьей кавалерийской бригады, начальник разведки дивизии. Участвовал в боях на Южном и Западном и Юго-Западном фронтах.
В межвоенный период Е. П. Журавлёв — начальник штаба дивизии, помощник командира полка, начальник кавалерийской дивизии %-го кавалерийского корпуса. Окончил курсы усовершенствования комсостава РККА при Военной академии имени М. В. Фрунзе (1925 год и 1929 год), Военную академию имени Фрунзе (1935 год). С 1936 года — начальник штаба 5-го кавалерийского корпуса. 17 февраля 1936 года Е. П. Журавлёву присвоено звание «комбриг». С октября 1937 года — старший преподаватель кафедры тактики кавалерийских курсов усовершенствования командного состава, затем вновь начальник штаба кавалерийского корпуса. В марте 1940 года участвовал в советско-финской войне в должности начальника штаба 3-го кавалерийского корпуса в составе 7-й армии. 4 июня 1940 года, после установления в РККА генеральских званий, Е. П. Журавлёву присвоено звание «генерал-майор». С июня 1940 года — заместитель командира 5-го механизированного корпуса.
С начала Великой Отечественной войны Е. П. Журавлёв на прежней должности. После гибели 3 августа 1941 года генерал-майора И. П. Алексеенко возглавил остатки 5-го механизированного корпуса находившегося в составе вначале 16-й, затем 20-й армий Западного фронта. Корпус участвовал в тяжёлых оборонительных боях в районе городов Шепетовка, Славута, Острог, а затем в Белоруссии. Два раза части корпуса выходили из окружения в полном составе, нанося противнику значительный урон. С августа 1941 года — заместитель командующего 30-й армией, которая принимала участие в тяжёлых оборонительных боях в районе города Ржев, на подступах к Москве. С 11 ноября 1941 года — начальник штаба Калининского фронта, руководил отступающими советскими войсками в районе населённых пунктов Завидово, Спас-Заулок. Был тяжело ранен и после излечения в госпитале назначен помощником командующего войсками Калининского фронта по формированиям, готовил для фронта маршевые подразделения и части, неоднократно выезжал в войска для руководства боевыми действиями на отдельных направлениях. С 8 сентября 1942 года Е. П. Журавлёв — командующий 29-й армией Западного фронта, которая оборонялась по левому берегу реки Волга. С 31 января 1943 года — командующий 53-й армией, удерживавшей демянский плацдарм. С 21 марта 1943 года — командующий 68-й армией Северо-Западного фронта, которая отличилась в ряде наступательных боёв в междуречье рек Ловать и Редья, в Смоленской наступательной операции. 9 сентября 1943 года Е. П. Журавлёву присвоено звание «генерал-лейтенант». С 24 октября 1943 года — командующий 21-й армией, находившейся в районе города Калинин на переформировании и пополнении. С 6 февраля 1944 года — командующий 18-й армией 1-го а затем 4-го Украинских фронтов. Войска армии отличились в Проскуровско-Черновицкой и Львовско-Сандомирской наступательных операциях. Форсировав реку Южный Буг, войска армии вышли к Карпатам и с мая вели боевые действия в сложных горных условиях. В Восточно-Карпатской стратегической наступательной операции войска армии под командованием Е. П. Журавлёва участвовали в освобождении городов Мукачево, Ужгород и Чоп. С ноября 1944 года Е. П. Журавлёв в распоряжении Главного управления кадров НКО.
После войны Е. П. Журавлёв — заместитель командующего армией, затем заместитель командующего войсками Прикарпатского военного округа по вузам, с ноября 1945 года — генерал-инспектор стрелковых войск Главной инспекции ВС СССР, заместитель Главного инспектора Советской Армии по сухопутным войскам, помощник командующего войсками Южно-Уральского военного округа. С марта 1955 года — начальник управления кадров Сухопутных войск. С декабря 1960 года в отставке. Скончался 11 мая 1983 года в Москве.