Родился 16 марта 1971 года в п. Луговской Ханты-Мансийского автономного округа.
В 1993 году окончил Тобольское медицинское училище, в 1999 году — Московский военный институт Федеральной пограничной службы по специальности «юрист», в 2002 году — Йельский университет («менеджмент»).
С 2000 по 2005 год являлся главой администрации посёлка городского типа Пойковский Нефтеюганского района Ханты-Мансийского автономного округа.
С 2004 по 2005 год являлся заместителем начальника управления судебных приставов г. Москвы.
30 ноября 2005 года был единогласно утверждён депутатами Тобольской городской Думы главой администрации Тобольска.
14 июня 2007 года Куйвашев подал документы на конкурс по замещению должности главы администрации Тюмени после отставки прежнего мэра Сергея Сметанюка. 5 июля того же года Тюменской городской Думой избран на желаемую должность.
С 29 января 2011 года занимал пост заместителя полномочного представителя Президента Российской Федерации в Уральском федеральном округе.
6 сентября 2011 года указом Президента Российской Федерации назначен полномочным представителем Президента Российской Федерации в Уральском Федеральном округе, сменив на этом посту Николая Александровича Винниченко.
С 14 сентября 2011 года — член Совета Безопасности Российской Федерации.