Воспитанник череповецкого клуба «Северсталь», там же и начал играть (команда к тому времени поменяла название на «Шексна»). Выступал на позиции правого полузащитника.
В 2007 году перешёл в московский «Спартак», играл сначала в юношеской команде клуба, затем в дубле «красно-белых», в составе которого дважды выиграл турнир дублирующих составов. За полтора сезона Евгений провёл за дубль 33 матча, в которых забил 2 мяча.
15 марта 2009 года впервые вышел в стартовом составе основной команды клуба с санкт-петербургским «Зенитом», отыграв первый тайм, после которого был заменён. В домашнем матче 8-го тура против раменского «Сатурна» с передачи Владимира Быстрова забил свой первый гол в российских чемпионатах.
В 2009 году дебютировал в молодёжной сборной России в неудачном для неё матче со сборной Фарерских островов.
15 сентября 2010 года Макеев дебютировал в Лиге чемпионов против французского «Марселя».
20 марта 2011 года был вызван в сборную России на отборочную игру Чемпионата Европы по футболу 2012 со сборной Армении. 29 марта того же года вышел на поле в товарищеском матче сборной России против сборной Катара на 46-й минуте, заменив Александра Анюкова.
Итого: 1 матч / 0 голов; 0 побед, 1 ничья, 0 поражений.
(откорректировано по состоянию на 29 марта 2011)