Родился 24 октября 1894 в с. Белоярское Барнаульского уезда Томской губернии. В 1911 году окончил Барнаульское реальное училище. Подпоручик Феликс Шахов за личную храбрость был награждён орденом Святой Анны III степени с мечами. В 1922 году окончил Томский технологический институт. Остался работать на геологоразведочном факультете. С 1935 года — профессор. С 1944 года, одновременно с работой в институт, работал в Западно-Сибирском филиале АН СССР.
25 апреля 1949 был арестован в Томске по «красноярскому делу» (фигурантам инкриминировалось «сокрытие» от властей урановых месторождений, якобы обнаруженных геологами в Красноярском крае). Был заключен в лагеря на 15 лет постановлением ОСО при МГБ СССР от 28 октября 1950 года. Отбывал заключение на Колыме до 1954 года. С 1951 по 1954 год отбывал заключение «расконвоированым», т.е. на работу шёл без конвоя, но ночевать возвращался в лагерь. Работал в это время в научно-методическом отделе Северо-Восточного геологического управления (Магадан). Обнаружил золото в гранитах. Был реабилитирован 31 марта 1954 года.