Феодосий Яковлевич родился в городе Чернигове в семье священника Якова Яковлевича Галахова. В 1923 г. он окончил среднюю школу в городе Томске и переехал в Ленинград. До октября 1925 г. работал кондуктором трамвая.
В 1925 г. поступил и в 1930 г. окончил химический техникум имени Д. И. Менделеева (вечернее отделение) по специальности силикаты. В 1925 г. поступил на работу в качестве лаборанта в Государственный исследовательский керамический институт, где проработал до 1931 г.
В 1930 г. Феодосий Яковлевич оформился на место химика в Ленинградское отделение института прикладной минералогии, где проработал до конца 1934 г. до ликвидации Отделения, после чего оформился старшим химиком на абразивный завод «Ильич», где проработал до 1946 г.
В 1933 г. поступил и в 1940 г. окончил Ленинградский заочный индустриальный Институт по специальности технология силикатов (дипломная работа была выполнена на тему: «Изучение условий перерождения ?-глинозёма в корунд»).
С 1946 г. по 1949 г. проходил аспирантуру в Ленинградском заочном индустриальном институте.
В 1949 г. начал работать в Институте химии силикатов и в этом же году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук на тему: «Изучение высокотемпературных превращений глинозёма».
В Институте химии силикатов Феодосий Яковлевич прошёл путь от младшего научного сотрудника до заведующего лабораторией структурно-механических исследований силикатов. Наряду с научной деятельностью Ф. Я. Галахов преподавал курс неорганической химии в Ленинградском заочном индустриальном институте.
В 1959 г. он защитил докторскую диссертацию на тему «Изучение глинозёмной области алюмосиликатных систем». При реорганизации лабораторий Института Ф. Я. Галахов перешел в лабораторию фазовых равновесий оксидных систем.
Феодосий Яковлевич Галахов был одним из крупнейших специалистов в области физикохимии силикатных, алюмосиликатных и других оксидных систем и технологии оксидных материалов.
Для физико-химических исследований тугоплавких систем методом визуально-политермического анализа Ф. Я. Галаховым была разработана высокотемпературная установка (микропечь Галахова), которая успешно используется и в наши дни.
Под редакцией Ф. Я. Галахова было выпущено четыре тома справочника «Диаграммы состояния систем тугоплавких оксидов».
Особое место среди работ Феодосия Яковлевича Галахова занимали исследования по фазовому расслоению силикатных, алюмосиликатных и других расплавов, а также по влиянию фазового расслоения на свойства стёкол. Ф. Я. Галахов — один из первых в мире и, по-видимому, первый в СССР правильно интерпретировал наличие белой опалесценции некоторых силикатных стёкол как появляющейся вследствие разделения исходного однофазного расплава на две жидкие фазы из-за несмешиваемости химических компонентов. Феодосий Яковлевич Галахов предложил назвать это явление микроликвацией (сейчас это явление называется ликвацией).