Алиев Фикрет родился 13 августа 1949 года в селе Нувади Мегринского района Армянской ССР.
В 1971 году окончил Азербайджанский государственный университет. В 1975 году, окончив аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию в институте Математики АН Украины. В 1990 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. С 1975 по 1992 годы работал младшим, затем старшим научным сотрудником в Институте Математики и Механики АН Азербайджана. В 1992—1993 годы был профессором Стамбульского Технического Университета. С 1993 года по сей день работает на должности директора НИИ Прикладной Математики Бакинского государственного университета и заведующим отделом «Распознавания образов и обработки информации».
Фикрет Алиев с 1993 года является членом Американского Математического Общества. С 1996 года член Всемирной Компьютерной Ассоциации и с 1997 года — Нью-Йоркской Академии Наук.
В 2001 году Фикрет Алиев был избран действительным членом НАНА.
Фикрет Алиев — автор 150 опубликованных научных работ, 95 из которых опубликованы за рубежом.