Георгий Епифанцев родился 31 мая 1939 года в пос. Камыш-Бурун, р-н Аршинцево (Керчь).
Окончил Школу-студию МХАТ (курс П. В. Массальского) в 1960 году.
С 1959 по 1966 гг. играл на сцене МХАТа. В 1966 году перешёл в Театр на Таганке, но уже в следующем (1967) году вернулся во МХАТ, где проработал до 1990 года. После окончательного ухода из театра, гастролировал с моноспектаклем, посвященным тысячелетию крещения Руси.
В кино начал сниматься в конце 1950 годов, первая крупная работа — главная роль в фильме «Фома Гордеев» (1959). Другая знаменитая роль Г. Епифанцева — Прохор Громов в телесериале «Угрюм-река» (1968). Снимался также в фильмах: «Девять дней одного года» (1962), «Непридуманная история» (1963), «Приваловские миллионы» (1972), «Истоки» (1974), «С любимыми не расставайтесь» (1979) и др. Последний фильм с участием Г. Епифанцева вышел на экраны в 1991 году (трагикомедия «Это я — дурочка»).
Трагически погиб 27 июля 1992 года (попал под поезд), похоронен в Москве на Троекуровском кладбище. Сейчас дело отца продолжает его сын, Владимир Епифанцев, знакомый многим по фильму «Зеленый слоник».
Художественные фильмы:
Телеспектакли: