Родился 3 июня 1922 года в станице Ладожской (ныне - Усть-Лабинский район, Краснодарский край, Россия), в семье священника Павла Георгиевича Ансимова и домохозяйки Надежды Вячеславовны Ансимовой (в девичестве — Соллертинской). Сестра — Надежда Георгиевна Ансимова-Покровская (1917—2006).
В 1925 году, после закрытия храма, где служил отец, Георгий переехал с родителями в Москву. В 1937 году, после ареста и расстрела отца, пошёл работать на завод.
В 1940 году поступил в ГИТИС на факультет музыкального театра. Во время Великой Отечественной войны был в составе фронтовых концертных бригад. Окончил ГИТИС в 1947 год(мастерская Б.А.Покровского).
В 1955—1964 — оперный режиссёр Большого театра, в 1964—1975 — главный режиссёр Московского театра оперетты.
С 1971 года преподаёт в Российской академии театрального искусства (тогда — ГИТИС), с 1974 года — профессор.
В 1980 году вернулся в Большой театр, где работает режиссёром.