По образованию - юрист. С 1957 года по 1960 год - следователь Ленинградского уголовного розыска. Уволен "за связь с еврейской буржуазной националистической организацией". Позднее закончил Ленинградский Политехнический Институт.
Ещё в конце пятидесятых годов познакомился с подпольными сионистами старшего поколения. Начал изучать иврит в 1958 у Лии Лурье (1912—1960).
5 ноября 1966 года Бутман с единомышленниками (Зеэв Могилевер, Соломон Дрейзнер, Давид Черноглаз, Арон Шпильберг, Рудольф Бруд, Григорий Вертлиб, Бен Товбин) основывает Ленинградскую подпольную сионистскую организацию. Участвует в распространении литературы, издании газеты «Ито?н».
В 1969 году поддержал идею Марка Дымшица о захвате самолёта с целью побега из СССР.
15 июня 1970 года Бутман вместе с другими сионистскими активистами арестован. Проходил обвиняемым по т.н. Второму ленинградскому процессу – делу подпольной сионистской организации. Дело рассматривалось с 11 по 20 мая 1971 года в Ленинградском горсуде судьёй Н.С.Исаковой. 20 мая 1971 года приговорён к 10 годам заключения в лагере строгого режима (статьи 17, 64 "а", 70-1, 72, 189-1 УК РСФСР) . Срок заключения отбывал в Дубравлаге (Мордовия), позднее в Пермлаге (Пермская область). Состоял в сионистской коммуне заключённых.
Из заключения писал заявления о нарушении прав заключённых, некоторые из которых попали в самиздат .
В 1979 году СССР неожиданно освобождает досрочно целый ряд заключённых-сионистов и даёт им разрешение на выезд в Израиль с семьями. Среди них и Бутман, который к этому моменту провёл в заключении девять лет. В том же году репатриируется в Израиль. Семья Бутманов селится в Иерусалиме, где живут и сейчас. Освоив израильское законодательство, Бутман поступил на работу в Управление государственного контролёра Израиля в Иерусалиме, где проработал юристом до выхода на пенсию. Некоторое время был пресс-секретарём Организации Узников Сиона.
23 сентября 1992 года по постановлению Президиума Верховного Суда РФ приговор судебной коллегии по уголовным делам Ленгорсуда от 20 мая 1971 года и Определение Судебной коллегии по уголовным делам Верховного Суда РСФСР от 20 июля 1971 года в части осуждения Бутмана Г.И. по ст.ст. 17, 64 "а", 70 ч. I, 72 УК РСФСР отменены, дело прекращено за отсутствием состава преступления.
Жена Бутмана, Ева (Элла; урождённая Бекман), также принимала участие в сионистской деятельности. Старшая дочь Бутманов, Лили, родилась в Ленинграде. Младшая, Геула - в Иерусалиме.
Гилель Бутман написал две книги воспоминаний, которые вышли в Израиле по-русски, а позже - на иврите в авторизованном переводе Шломо Эвен-Шошана. Книги Бутмана служат ценнейшим материалом для исследователей правозащитного движения, нарушений прав человека в СССР и истории евреев России.