Скауты «Барселоны» заметили Амора на юношеском турнире среди 13-летних игроков его родном Бенидорме. Он выделялся своей игрой, причём как позже выяснилось играл он по поддельным документам и его реальный возраст — 11 лет. Несмотря на то, что в академию «Барселоны» только юноши старше 14 лет, для Амора было сделано исключение.
К играм основной команды «Барселоны» Амора, до этого выступавшего в юношеских командах и дубле, привлёк Йохан Кройф. Перед началом сезона 1988—89 Гильермо был включён в заявку «Барсы». Первоначально футболист выходил на замену, но проведённые им несколько удачных матчей принесли ему место в основе. В своём первом сезоне 21-летний Амор забил 8 мячей.
Всего на счету Гильермо 10 сезонов в составе «Барселоны», в Примере он провёл 311 матчей и забил 47 мячей. Амор стал обладателем всех трофеев на национальном уровне, а также выиграл несколько турнров на европейском и стал, в общей сложности, самым титулованным игроком в истории «Барсы». Причиной ухода футболиста из клуба послужил конфликт с Луи ван Галом.
В 1998 году Амор перешёл в «Фиорентину». Игрок провёл в Италии 2 сезона, после чего вернулся в Испанию, в «Вильярреал». Последним клубом Амора был шотландский «Ливингстон», где тот сыграл 3 матча в сезоне 2002—03.
Амор дебютировал в сборной Испании в отборочном матче к Евро-92 с командой Чехословакии (2:3). В составе «красной фурии» Гильермо играл на двух крупных международных турнирах — чемпионате Европы 1996 (где на его счету победный мяч в четвертьфинале с румынами) и чемпионате мира 1998 года.
Международную карьеру Амор завершил 5 сентября 1998 года в возрасте 30 лет. Последней игрой футболиста стал матч со сборной Кипра, который завершился победой киприотов 3:2. Всего на счету Амора 37 матчей и 4 мяча за сборную.
После завершения карьеры игрока, с 2003 по 2007 год Амор руководил футбольной базой и детскими командами «Барселоны».
В 2010 году вернулся в команду, получив должность спортивного директора молодежных команд.
«Барселона»
Амор женат, жену футболиста зовут Марта. У пары трое сыновей — Александр, Гильермо и Даниель.
16 декабря 2007 года Амор попал в автомобильную аварию. На трассе AP-7 «Range Rover» футболиста вылетел с дороги и врезался в бетонное ограждение. Амору потрбовалась операция и недельная реабилитация в клинике.