Еще ребенком начал играть на гитаре. Под влиянием Тони Макалпина, Эла Ди Меолы, Рэнди Роадса, Грэга Хова, Майкла Ромео, Джорджа Линча, Варрена Демартини и Дэвида Гилмора братья создают в 1996 году треш/пауэр-метал группу Eidolon.
В 1998 году Глен вступает в группу King Diamond и участвует в записи студийного альбома House of God.
В 2004 году музыкант вступает в треш-метал группу Megadeth вместе со своим братом Шоном Дровером. Он участвует в записи альбома United Abominations, где в соавторстве сочиняет одну песню.
Несмотря на занятость в связи с записью песен для Megadeth, Дровер написал соло к песне «Emotional Coma» шведской метал группы Lion's Share. Он записал его у себя дома в Канаде и послал музыкальный файл в Швецию .
В январе 2008 года Дровер покидает Megadeth, чтобы больше времени уделять своей семье. Его последний концерт в составе группы состоялся в городе Брисбен, Австралия 18 ноября 2007 года.
22 октября 2008 года участники группы Testament объявили, что Дровер заменит на время тура по Мексике их гитариста Алекса Школьника, который был занят в Trans-Siberian Orchestra .