Гленн Бранка начал играть на гитаре в пятнадцатилетнем возрасте, почти сразу же взявшись за создание звуковых арт-коллажей. После двух лет учёбы в Йоркском колледже (англ. York College, 1966—1967) летом 1967 года он основал кавер-бэнд The Crystal Ship, где играли также Эл Уайтсайд (англ. Al Whiteside) и Дэйв Спис (англ. Dave Speece).
В начале 70-х годов Бранка поступил в бостонский Emerson College, где изучал драматургию. Прежде чем приступить к своим ставшим впоследствии знаменитым гитарным экспериментам, он некоторое время писал пьесы.
В 1973 году (со своей девушкой Мег Инглиш) Бранка переехал из Бостона в Лондон. Вернувшись домой в 1974 году, он познакомился в Бостоне с Джоном Ребергером (англ. John Rehberger) и год спустя начал звуковые эксперименты — в качестве основателя экспериментальной театральной труппы Bastard Theater, которая обосновалась на бостонской Массачусетс-авеню. Определенный резонанс имела шедшая здесь в течение двух недель постановка под названием «Anthropophagoi». Исполнение главной роли Джоном Кайзером газета The Boston Phoenix отметила как одну из лучших актерских работ года.
В 1976 году вышла вторая постановка The Bastard Theater, «What Actually Happened» — уже в Сентрал-сквер, в Кембридже (позже она была поставлена труппой The Boston Arts Group). При том, что концерты эти были спорными и временами конфронтационными, они неизменно получали благоприятные отзывы в газетах Phoenix и Boston Globe.
В 1976 году, уже в Нью-Йорке, Бранка стал участником N. Dodo Band, где играл на электроскрипке Джеффри Лон (англ. Jeffrey Lohn). С последним в 1977 году основал no-wave-группу Theoretical Girls. В 1979 году образовалась группа The Static: состав, экспериментировавший в авангардном гитарном минимализме, включал в себя в разное время Терстона Мура и Ли Ранальдо из Sonic Youth, Пэйджа Хамилтона из Helmet, а также нескольких участников Swans. С ним также играла жена, Реджина Блур (англ. Regina Bloor).
В 1977 году Бранка выступал также с Rhys Chatham’s Guitar Trio, экспериментальным нойз-бэндом, который сыграл важную роль в становлении его как композитора.
В начале 80-х годов стали появляться сочинения Гленна Бранки, написанные для гитарных ансамблей: в их числе были «The Ascension» (1981) и «Indeterminate Activity of Resultant Masses» (1981). После этого он начал создавать симфонии для оркестров электрических гитар и ударных, в которых соединились индустриальная какофония, квази-мистицизм и высшая математика. Бранка был увлечен идеей создания «гармонических серий», которые, как он считал, являются базовой структурой не только музыки, но и всего человеческого бытия. Определённое влияние на него оказали идеи Дэйна Рудьяра (англ. Dane Rudhyar), Германа фон Гельмгольца и Гарри Парча (англ. Harry Partch).
Бранка сам конструировал новые инструменты: некоторые из них сочетали в себе качества струнных и перкуссионных. В начале 90-х годов Дэвид Баратье документировал «учебный процесс» Бранки в фильме «They Walked in Line».
Начиная с «Symphony No. 7» Бранка работал уже с традиционным оркестром, не отказываясь при этом от использования электрогитары. Время от времени он исполняет гитарные дуэты с женой Реджиной. Свою 13-ю симфонию он написал для 100 электрических гитар — и исполнил её на фундаменте здания ВТО в июне 2001 года.
В настоящий момент Бранка работает на 14-й симфонией, озаглавленной «The Harmonic Series». Премьера её первой части («2,000,000,000 Light Years From Home») состоялась 13 ноября 2008 года в Сент-Луисе.
В последние годы работы Бранки начали получать признание в академических кругах. Некоторые специалисты, в частности, Кайл Ганн, относят его (наряду с Рисом Четэмом) представителями «тоталистской школы постминимализма».