Считает себя югославом, аргументируя это тем, что его отец хорватского происхождения, мать сербского, а жена — мусульманка. Его отец был офицером ЮНА. После развода родителей жил с матерью в Сараево. Ныне живёт в Париже с женой Дженаной Суджукой (D?enana Sud?uka) и тремя дочерьми.
Брегович учился в музыкальной школе по классу скрипки, но был исключён за «отсутствие таланта». Его музыкальное образование ограничивалось лишь тем, что показывали ему друзья, пока мать не купила ему первую гитару. После этого Брегович поступил в школу искусств, но мать в скором времени забрала его оттуда из-за того, что там, якобы, было много гомосексуалистов. Мать записала его в автомобильную школу и за это разрешила Горану носить длинные волосы. Во время учёбы он играл в школьной группе «Изохипсе» (линии, отмечающие на картах высоту). Но его исключили и оттуда за то, что он разбил школьный «Мерседес». Тогда Брегович поступил в гимназию и играл в гимназистской группе «Бештије» («Бестии»), снова на бас-гитаре. Когда ему исполнилось шестнадцать лет, мать оставила его и он был вынужден сам зарабатывать себе на жизнь, играя народные песни в ресторане в городе Конице, работая на стройке и торгуя газетами. На одном из выступлений его заметил Желько Бебек и пригласил играть на бас-гитаре в его группе «Кодекси». Горан согласился. Летом 1969 года они играли для постояльцев отеля «Сплендид» в Дубровнике. Потом их пригласили играть в ночном клубе в Неаполе. Они приняли приглашение, но не стали играть из-за разногласий с администрацией клуба по поводу репертуара. Несмотря на это, «Кодекси» остались в Неаполе и играли в ночных клубах. В это время Брегович перешёл с бас-гитары на соло-гитару. В 1970 году группа играла в составе: Горан Брегович, Желько Бебек, Зоран Реджич и Милич Вукашинович. Участники группы находились под влиянием музыки групп «Led Zeppelin» и «Black Sabbath», которой их «заразил» Милич Вукашинович. По-видимому, это и стало причиной ухода из группы ритм-гитариста и вокалиста Желько Бебека осенью 1970 года. В конце года мать Бреговича и брат Реджича Фадил приехали в Неаполь и увезли парней домой. Осенью 1971 года Горан изучает философию и социологию, но это быстро надоедает ему. В то же время Милич Вукашинович уезжает в Лондон, а Брегович и Реджич начинают играть в группе «Jutro» («Утро»). В следующие несколько лет группа несколько раз меняла название, а с 1 января 1974 года группа стала называться «Bijelo Dugme» («Белая Пуговица»).
Основная статья: Bijelo Dugme
Международный успех пришёл к Бреговичу благодаря фильмам с его музыкой, в первую очередь, фильмам Эмира Кустурицы («Время цыган», «Аризонская мечта» (при участии Игги Попа), «Андерграунд»). Следующий проект, музыка к фильму Патриса Шеро «Королева Марго», вновь имел огромный успех. Фильм получил две награды на Каннском фестивале. Брегович пишет музыку к фильмам с конца 1970-х. Его саундтреки насыщены элементами балканской и цыганской традиционной музыки с духовыми инструментами в сочетании с сочными басами и битами. Композитора несколько раз обвиняли в краже цыганской и балканской музыки и нарушении авторских прав. Брегович даёт концерты с музыкальным коллективом Wedding and Funeral Orchestra, во время которых исполняется и музыка к фильмам. В 1997 году Брегович записал альбом «Dugun ve cenaze» с турецкой певицей Сезен Аксу, в 2000 году альбом «Kayah & Bregovi?» с польской певицей Кайей, а в 2003 году альбом «Daj mi drugie ?ycie» с Кшиштофом Кравчиком. Горан Брегович живёт в Париже с женой-мусульманкой Дженан Суджук и тремя дочерьми: Эмой, Уной и Лулой. Также имеет дочь Жельку (от юношеской связи с танцовщицей из сараевского ночного клуба), которая родила ему внучку Бьянку.
Фильмы с музыкой Горана Бреговича: