Родился 18 апреля (1 мая) 1900 года в Дербенте (ныне Дагестан), лезгин по национальности.
В 1926 году окончил ЛГК имени Н. А. Римского-Корсакова по классу фортепиано у M. H. Бариновой; по классу композиции занимался у В. П. Калафати. В том же году организовал в Буйнакске (Дагестан) первое музыкальное училище. Преподавал фортепиано в Махачкале, Самаре, Ленинграде; выступал с сольными концертами как пианист.
Г. Гасанов возглавил первую музыкально-художественную экспедицию по собиранию народной музыки. Экспедиция, отправившись из Буйнакска, прошла по маршруту Араканы-Кудутль-Гергебиль-Могох-Хунзах-Чох-Согратль. В ходе экспедиции был собран большой объём материала: 120 поэтических текстов и 100 народных мелодий, записанных на фонографические валики. Материалы экспедиции позволили Г.Гасанову написать научную работу «Песни аварцев», законченную в 1927 г. Г.Гасанов сделал доклад на заседании этнографической секции Государственного Института Музыкальной науки в Москве в августе 1927 г., получив признание научной общественности. Г.Гасанову была присвоена степень члена-корреспондента ГИМНа. В том же 1927 году вышел составленный Г.Гасановым, М. Джамаловым сборник «Мотивы дагестанского танца: 12 лезгинок, исполняемых зурнами». Г.Гасанов был учителем таких дагестанских музыкантов, как Сергей Агабабов, Сейфуллах Керимов, Мурад Кажлаев, Ширвани Чалаев и др. Г.Гасанов открыл в 1926 году в Махачкале музыкальный техникум (ныне училище, оно ныне носит имя Г.Гасанова). Г.Гасанов считается создателем Союза композиторов Дагестана.
В 1935—1938 и в 1947—1953 годах художественный руководитель Ансамбля песни и танца Дагестанской АССР; в 1943—1947 годах заведующий музыкальной частью Кумыкского музыкально-драматического театра. В 1955—1962 — председатель правления Cоюза композиторов ДАССР.
Составил сборники: «Сто дагестанских народных песен» (Махачкала, 1948), «Кумыкские йыры и сарыны» (М., 1956) и др. Основоположник дагестанского профессионального музыкального творчества, Гасанов является одним из первых представителей музыкальной культуры Дагестана, пропагандистом произведений русской и классической музыки. Оказал большое влияние на формирование как профессионала известного дагестанского композитора С. Агабабова. Готфрид Алиевич — автор первых дагестанских произведений музыкально-театральных жанров. Гасановым написаны детский балет «Карачач», опера «Хочбар», песни для пьес «Айгази», «Любовь Асият» и др. Творчество Г.Гасанова высоко оценено: 22 марта 1949 года за концерт для фортепиано с оркестром Г.Гасанову было присвоено звание лауреата Государственной премии СССР, которой был удостоен дважды, также имел почетные звания заслуженного деятеля искусств РСФСР и ДАССР. Именем Готфрида Гасанова названо Махачкалинское музыкальное училище.
Г. А. Гасанов умер 28 мая 1965 года в Москве.
Опера — Хочбар (ок. 1937); дет. балет — Карачач (Чернокосая, 1945); муз. комедии — Юрек сюйсе (Если сердце захочет, 1945, Кумыкский муз.-драм. т-р), Терек тюпде (Под деревом, 1959, там же); оратория — Джигиты Дагестана (1943), 2 кантаты — Дагестанская кантата о Сталине (на слова Р. Г. Гамзатова, 1949), Горы поют (1961); для орк. — Дагестанская фантазия (1942); 2 концерта для фп. с орк. (1948; 1959); рапсодии — для фп. с орк. (1963), для альта с орк. (1965); симф. танцы (1963), три кумыкских песни (1964); фп. миниатюры — Лирические пьесы (изд., 1956), 24 прелюдии (1963), сюита для двух фп. (1954), камерные произв.; соч. для оркестра даг. нар. инструментов; романсы, песни, музыка к драм. спектаклям (св. 20) и кинофильмам.