Говард Шор родился 18 октября 1946 года в Торонто, Канада. Окончил музыкальный колледж Беркли в Бостоне. В начале 70-х был саксофонистом группы Lighthouse, игравшей своеобразный прогрессивный рок. После ухода из группы, Шор написал музыку для шоу иллюзиониста Дуга Хеннинга «Spellbound».
С 1975 года Говард стал режиссёром и одним из основателей знаменитой комедийной передачи Субботним вечером в прямом эфире на NBC. Шор редко появлялся в кадре, но иногда участвовал в комедийных музыкальных номерах.
С 1980 года Говард Шор сосредоточился на карьере композитора. Основной сферой деятельности канадца стали саундтреки к кинофильмам. Его первым фильмом была драма «I Miss You, Hugs and Kisses» (1978) ещё во время работы на телевидении. С тех пор Шор написал саундтреки порядка двух сотен фильмов, среди которых — «Муха», «Молчание ягнят», «Догма», «Эд Вуд», «Банды Нью-Йорка», «Игра», «Авиатор», «Сумерки. Сага. Затмение».
Наибольшую славу Шору принесла кинотрилогия «Властелин Колец» его друга, режиссёра Питера Джексона. Шор написал саундтрек ко всем трём фильмам. Несколько песен в первой части были созданы в соавторстве с Энией, известной ирландской певицей в жанре нью-эйдж. За саундтреки к «Братству Кольца» и «Возвращению Короля» Говард получил три премии «Оскар», в том числе за лучшую песню («Into the West» в исполнении Энни Леннокс). Составив из лучших фрагментов саундтрека симфонию «Властелин Колец: Симфония в шести отделениях», Говард Шор провёз её с гастролями по миру, посетив Москву в ноябре 2004 года. В 2007 году вместе с Tolkien Ensemble был дан второй тур. Композитор был приглашен также и в следующий фильм Джексона, «Кинг-Конг», однако его саундтрек был отвергнут продюсерами.
Говард Шор появился в роли-камео во «Властелине Колец», на вечеринке в Рохане, и в «Кинг-Конге» в роли дирижёра оркестра.
В 2008 году, по заказу возглавляемой Пласидо Доминго Лос-Анджелес Опера, а также Парижского театра Шатле, композитор написал музыку для оперы «Муха», по мотивам рассказа Джорджа Лангелаана, а также фильма Дэвида Кроненберга на либретто драматурга Дэвида Генри Хванга («M. Баттерфляй»).
Говард Шор — один из немногих сочиняющих музыку для кино композиторов, имеющих возможность записываться с лучшими профессиональными музыкальными коллективами мира. И если Джон Уильямс и Патрик Дойл, как правило, работают с Лондонским симфоническим оркестром, то Шор, по возможности, выбирает для сотрудничества Лондонский филармонический оркестр. После записи в 1986 году музыки к фильму Дэвида Кроненберга «Муха», 19-й совместной работой музыкантов оркестра и композитора стал саундтрек к фильму «Порок на экспорт» в 2007-м. Дирижирует оркестром, как правило, сам Шор.
Среди других музыкантов, с которыми Шор сотрудничал и экспериментировал во время записи музыки к фильмам можно отметить следующих:
Благодаря особой акустике в качестве студии для звукозаписи Шор дважды использовал Церковь во имя Всех Святых в Тутинге, Уандсворт, Большой Лондон, Англия («Полицейские», «В поисках Ричарда»).
Шор также известен использованием латыни («В поисках Ричарда»), либо эльфийского языка, квеньи (кинотрилогия «Властелин Колец») в качестве текстов для хоров.
На счету Говарда Шора несколько десятков профессиональных наград, в том числе: