Г. В. Киладзе родился 12 (25) октября 1902 года в Батуми.
В 1924—1927 годах учился в Тифлисской консерватории по классу композиции у М. М. Ипполитова-Иванова, в 1927—1929 годах — в Ленинградской консерватории у В. В. Щербачёва.
В 1931 году окончил Тифлисскую консерваторию по классу композиции у С. В. Бархударяна. В 1938—1941 и 1945—1952 годах — её директор (с 1941 года — профессор).
C 1929 года — дирижёр Грузинской консерватории, в 1952—1953 годах — главный дирижёр, в 1954—1962 годах — дирижёр и художественный руководитель Оперной студии Тбилисской консерватории.
В 1941—1945 годах — художественный руководитель, дирижёр и директор Театра имени З. П. Палиашвили. Один из инициаторов создания Общества молодых грузинских музыкантов (1922).
В 1945—1952 — директор Тбилисской консерватории.
В 1937—1938 годах — председатель СК Грузинской ССР. Один из основателей симфонического жанра в Грузии.
Г. В. Киладзе умер 3 апреля 1962 года в Тбилиси.
Сын — Л. Г. Киладзе (1928—1978), советский дирижёр.