Член КПСС с 1941 года. В 1935 году окончил актёрский факультет Института театрального искусства в Москве. Участник Великой Отечественной войны 1941—1945. С фронта вернулся в 1947 году в звании Гвардии майор. Кавалер четырёх боевых орденов.
Печатался с 1930. Автор сборников стихов «В крылатые годы» (1933), «Солдат» (1948), «Жизнь и смерть» (1963), «Семь черкесок» (1967) и др., драматургические произведения в стихах (трагедия «Чермен» и др.). Одним из первых среди писателей Советского Союза он был награжден орденом Знак Почета.
Выпускник первой осетинской студии МХАТа, возглавлял Осетинский драматический театр, затем был главным редактором газеты «Растдзинад».
Гриш Плиев переводил на осетинский язык произведения У. Шекспира, А. С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, и др. На русский язык стихи Плиева были переведены такими известными авторами, как А. Ахматова, П. Антокольский и др.
В осетинской литературе является незаурядным, глубоким, ратующим за благополучие и честь народа личностью. Выдающийся мыслитель. Именем Гриша Плиева названы библиотека и дворец культуры в с. Октябрьское (районный центр Пригородного района Северной Осетии).
Супруга Г. Плиева — народная артистка Северной Осетии Афасса Дзугкоева (1914-1993).
Дети: режиссер Лео Плиев (1934-1994); Алан Плиев (род.1937-2010) — доктор философских наук, политолог; Мадина Плиева (род.1948) — театровед, Государственный Академический драмтеатр.