Густав Генрих Арнольд Грюндгенс родился в семье служащего. Посещал гимназию в Дюссельдорфе, католический интернат в Майене; в 1917 г. начинает трёхмесячную учёбу на продавца, но призывается на военную службу в пехоту; в результате ранения, не связанного с военными действиями, попадает в госпиталь. В 1918 г. состоялся его дебют в качестве актёра солдатского театра в Саарбрюккене, позднее он получил должность начальника театральной канцелярии солдатского театра в Тале (Харц). В 1919 г. Грюндгенс стал учеником Высшей школы сценического искусства при Дюссельдорфском театре; здесь он сыграл свои первые роли, провёл творческие вечера и гастроли. В 1920—1923 годах актёр служит в театрах в Хальберштадте, Киле, Берлине, Гамбурге. В 1924 году состоялся режиссёрский дебют Грюндгенса. В 1926 г. Грюндгенс женился на Эрике Манн. В 1927 г. был зачислен в труппу Deutsches Theater в Берлине. В 1928—1933 гг. работает актёром и режиссёром в Берлине. В 1929 году Грюндгенс получил первое предложение режиссёрской работы в опере. С 1932 г. служил в Прусском государственном театре, где его первой ролью стал Мефистофельв «Фаусте» Гёте.
В 1934 г. Грюндгенс стал интендантом Государственного театра и государственным актёром. С 1936 г. прусский государственный советник; женится на актрисе Марианне Хоппе. В 1937—1945 гг. занимает должность интенданта Прусского государственного театра. В 1938 и 1941 гг. состоялись оперные постановки в Берлине и Вене, в 1942 г. — выступления в войсках в Норвегии. С 1943 г. Грюндгенс — ефрейтор в резервном взводе дивизии «Герман Геринг», некоторое время расквартированной в Нидерландах. На момент окончания войны Грюндгенс находился в Берлине.
Густаф Грюндгенс стал прототипом Хендрика Хёфгена, главного героя романа «Мефистофель» Клауса Манна (1936); однако, поскольку далеко не всё в романе соответствовало действительности, на основании жалобы приёмного сына Грюндгенса Петера Горски в 1966 году решением суда «Мефистофель» был запрещён, как оскорбляющий честь и достоинство.
В Советском Союзе в 1948 под названием «Трансвааль в огне» в качестве трофея демонстрировался фильм «Дядюшка Крюгер» (Ohm Kruger, 1940) с участием Грюндгенса.
В 1945—1946 гг. Грюндгенс провёл девять месяцев в советском плену. Вернулся в Deutsches Theater в Берлине, выступал также в кабаре. В 1947—1951 годах работал интендантом Городского театра Дюссельдорфа; в 1948—1952 гг. был президентом Союза театральных деятелей Германии. В 1951—1955 гг. интендант Немецкого театра в Дюссельдорфе. С 1955 г. интендант Немецкого театра в Гамбурге, под его руководством состоялись оперные постановки в Кёльне и Милане. Грюндгенс участвовал в гастролях в Москве (1959) и Нью-Йорке (1961).
В 1960 году Петер Горски (Gorski), приемный сын Грюндгенса, осуществил в театре «Шаушпильхауз» (Гамбург) постановку «Фауста» со своим отцом в роли Мефистофеля. Грюндгенс был и продюсером этого проекта; спектакль тогда же был записан на телевидении.