С 1839 по 1849 год Густаво Россари учился игре на валторне в у Агостино Беллоли Миланской консерватории. Закончив обучение, он сам начал преподавать в консерватории валторну, а также трубу и тромбон. С 1959 по 1969 год Густаво Россари был солистом оркестра миланского театра «Ла Скала».
В 1859 году Россари основал Миланский городской духовой оркестр, которым сам руководил до конца своей жизни. С 1862 года он также руководил школой духовых инструментов при своём оркестре.
Россари — автор сочинений для фортепиано, скрипки, флейты, валторны, трубы, корнета, тромбона. Его композиторское наследие включает в себя многочисленные пьесы и марши для духового оркестра, а также произведения для сольных инструментов в сопровождении духового оркестра. Кроме того, он написал ряд этюдов и методических работ для валторны, гобоя, тромбона и других духовых инструментов.