Х. М. Муштари родился 22 июля 1900 г. в Оренбурге в семье народного учителя. В 1918 г. в Казани он окончил с золотой медалью 2-ю мужскую гимназию. После окончания гимназии он поступил на физико-математический факультет Казанского университета, а в 1920 г. перевелся в Среднеазиатский университет в Ташкенте, который закончил в 1923 г. по специальности математика.
После окончания университета работал в Казани ученым секретарем Татарского Народного Комиссариата просвещения, а с сентября 1924 по сентябрь 1925 г. — методистом Совета национальных меньшинств Народного Комиссариата просвещения РСФСР в Москве.
С 1925 г. Х. М. Муштари — аспирант Московского университета (научный руководитель — академик С. А. Чаплыгин). В 1929 г. на ученом совете физико-математического факультета МГУ Муштари успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему «О катании тяжелого твердого тела вращения по неподвижной горизонтальной плоскости» и одним из первых среди ученых-татар получил ученую степень в области физико-математических наук.
С 1929 г. научная и педагогическая деятельность Х. М. Муштари неразрывно связана с Казанью. В течение многих лет он возглавлял кафедру теоретической механики в Казанском институте инженеров коммунального строительства, затем кафедры теоретической механики, теории упругости и строительной механики самолёта в Казанском авиационном институте, кафедру теоретической механики в Казанском химико-технологическом институте.
В первые годы своей научно-педагогической деятельности Х. М. Муштари уделял большое внимание написанию учебников по физике и математике на татарском языке для средних и высших учебных заведений. Им написаны учебники алгебры и физики для средних школ, учебник физики для школ колхозной молодежи, курс физики для вузов и втузов. Позднее, в 1939—1940 гг., им были составлены сборники татарских терминов по физике и метеорологии.
Заслуги Х. М. Муштари отмечены орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», медалями. Ему были присвоены почетные звания Заслуженного деятеля науки и техники РСФСР и ТАССР.
В научных работах, выполненных в 1934—1938 годах, Муштари заложил основы современной нелинейной теории тонких оболочек. Наиболее полно эти результаты представлены в его известной докторской диссертации «Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложениями к задаче устойчивости упругого равновесия», успешно защищенной им в 1938 г. в Московском университете.
С 1946 г. до конца своей жизни Х. М. Муштари работал в Казанском физико-техническом институте АН СССР, который он возглавлял более четверти века. Им было подготовлено большое число докторов и кандидатов наук и была создана известная казанская школа по нелинейной теории оболочек.
Среди фундаментальных работ Муштари по теории оболочек особое место занимает написанный им совместно с профессором Казанского университета К. З. Галимовым и изданный в 1957 г. капитальный труд «Нелинейная теория упругих оболочек». Эта монография, переизданная за рубежом, стала настольной книгой для многих специалистов в этой области.
Научные результаты, полученные Х. М. Муштари, вошли в золотой фонд науки.
В течение ряда лет он возглавлял секцию теории оболочек Научного совета АН СССР по проблеме «Научные основы прочности и пластичности».