Учился в Гейдельберге и Лейпциге. Работал в обсерваториях Лейпцига, Бонна, Готы. В 1882—1924 годах был директором Мюнхенской обсерватории, в 1896—1921 годах — председателем немецкого астрономического общества, в 1919—1923 годах — президентом Баварской академии наук.
Основываясь на звёздном каталоге «Боннское обозрение северного неба», произвёл статистическое исследование распределения звёзд в пространстве. Сформулировал гравитационный парадокс. Зелигер разрабатывал теорию новых звёзд, исследовал двойные и кратные звёзды и строение колец Сатурна.
За заслуги в астрономии был возведён в дворянское достоинство. Лунный кратер «Зелигер» назван в его честь.