Родился в Киеве. Занимался на скрипке с семи лет. Его первое выступление состоялось в 1967 году в Киевской филармонии . Спустя некоторое время становится лауреатом Национального конкурса молодых исполнителей на Украине.
В 15 лет удостоен стипендии для учёбы в Центральной музыкальной школе для выдающихся молодых музыкантов в Москве .
Окончил Московскую консерваторию с отличием, ученик Леонида Когана, Давида Ойстраха и Мстислава Ростроповича .
Учился у выдающегося музыканта Яши Хейфеца в Лос-Анджелесе.
Концертмейстер симфонического оркеста Сан-Диего в 1980-х гг.
Лауреат премии Грэмми (1993). Концертмейстер Оркестра на Темпл-сквер в 90-е годы.
Преподавал в Университете Бригама Янга (Юта).
С 1997 года — приглашенный концертмейстер Королевского филармонического оркестра Великобритании .
Инструктор Идельвальдовской летней программы искусств Идельвальдовской академии искусств в Калифорнии
В 2003 году основал Международный скрипичный институт Группмана для обучения молодых музыкантов по новым технологиям.
В 2007 году он и его жена провели концерт на Родине его жены — в Сербии.
С 2004 года Игорь Группман — концертмейстер Роттердамского филармонического оркестра, дирижер Роттердамского камерного оркестра Concerto Rotterdam. Профессор Роттердамской консерватории.
В 2006/07 гг. выступал как дирижер Роттердамского филармонического оркестра.
В 2008/09 гг. дирижировал оркестром Сеульской филармонии, оркестром Мариинского театра, Роттердамским филармоническим оркестром, оркестром Токийской филармонии.