Поступив в 1785 году в Морской кадетский корпус, в 1788 году был произведён в гардемарины. Крейсируя с флотом в Балтийском море, в 1788—1790 годах участвовал в сражениях при Гогланде, Эланде, Красной Горке и Выборге. Командированный затем в Архангельск, И. А. Баратынский совершил переход оттуда в Кронштадт на фрегате «Св. Михаил» в 1792—93 годах. 9 февраля 1793 года произведен в чин лейтенанта. В 1793—1795 годах ходил в плавание в Северное и Балтийское моря и у берегов Англии и крейсерствовал с английскою эскадрою в Северном море у острова Текселя. По окончании кампании Баратынский в 1795 году поступил в английский флот волонтёром и по 1798 год ежегодно плавал в Атлантическом океане у берегов Испании, а за участие в сражении английского флота с испанским при Сент-Винсенте в 1797 году был произведён по рекомендации лорда Джервиса в чин капитан-лейтенанта (по русскому флоту).
Вызванный в 1798 году в Россию обратно, И. А. Баратынский 27 марта был пожалован в флигель-адъютанты и произведенный 21 сентября в чин капитана 2-го ранга назначен командовать кораблем «Пармен». В 1799 году И. А. Баратынский командуя 74-пуш. кораблем «Ярославль» в составе эскадры, отправившейся из Архангельска к берегам Англии под начальством старшего его брата, вице-адмирала Б. А. Баратынского, плавал в Северном море, 1 октября выдержал шторм, причём находившийся под его командою корабль «Ярославль» потерял все мачты и бушприт, и по поправлении аварии на о. Ферре присоединился к эскадре, с которою зазимовал в Шотландии. В 1800 году, перейдя с эскадрою в Портсмут, Баратынский принял на «Ярославль» русские десантные войска, возвратился с ними в Ревель и был награждён орденом св. Иоанна Иерусалимского. 14 марта 1801 года произведён в капитаны 1-го ранга.
С 1802 по 1805 год Баратынский командовал второю гребною эскадрою, а затем, приняв начальство над кораблем «Св. Петр», из Кронштадта отплыл в Корфу, в 1806 и 1807 годах плавал в Адриатических водах, участвовал при взятии крепости Тенедос и в сражениях с турецким флотом при Дарданеллах и у Афонской горы, после чего из Архипелага перешёл в Бокка-ди-Каттаро. Произведён за кампанию 1807 года в капитан-командор. 22 мая 1807 года командуя отрядом судов в составе 1 фрегата, 2 бригов, 1 корвета и 1 катера с принятым на суда десантом прибыл из Корфу к острову Браццо для оказания поддержки славянам — жителям далматинского побережья, восставшим против французов. 25 мая отряд в составе 1 фрегата, 1 корвета, 2 бригов, 1 катера принял участие в сражении отрядов местных жителей-далматинцев с французскими войсками у местечка Полица, близ Сполатро и картечным огнем принудил неприятеля отступить. На следующий день высадил вблизи Сполатро десант в составе 5 рот солдат и матросов. Однако вследствие встречи со значительными силами противника десант был возвращен на суда под прикрытием их огня. 28 мая отряд под командованием капитан-командора Баратынского в сопровождении 2 транспортных судов с десантом и 2 каперских судов, подойдя к крепости Алмисса, к югу от Сполатро, высадил десант в 800 чел., который и занял крепость. 31 мая приняв десант у крепости Алмисса, направился вдоль берега к югу, обстреливая двигавшиеся по берегу французские войска. После заключения Тильзитского мирного договора в июле-августе капитан-командор Баратынский передал французским властям ранее занятые русским флотом крепости Корфу, Кастель-Нуово, Эспаньолу, Будуа и Каттаро. В 1808 году вернулся из Далмации в Петербург сухим путём. 12 декабря 1811 года произведен в чин контр-адмирала. 31 декабря 1813 года вышел в отставку.