Из дворян. Родился в 1827 году и был сыном Орловского губернского предводителя дворянства. В 1845 г., по окончании курса в Школе гвардейских подпрапорщиков и кавалерийских юнкеров, был произведен в корнеты и назначен в Лейб-гвардии Гусарский его величества полк, в котором и прослужил двадцать лет, причём в полковники был произведён в 1861 г., а в 1864 г. был назначен командиром дивизиона. Назначенный в следующем году командиром 9-го Бугского уланского полка, Офросимов в 1873 г. был произведён в генерал-майоры, и затем был назначен командиром 2-й бригады 5-й кавалерийской дивизии, а потом командовал 10-й кавалерийской дивизией.
Во время русско-турецкой войны 1877—1878 гг. Офросимов состоял начальником Ялтинского военного отдела, а по окончании войны был назначен начальником Чугуевского военного полугоспиталя. Произведённый в 1883 году в генерал-лейтенанты, он был зачислен в запас по армейской кавалерии. Офросимов несколько раз бывал губернским и уездным гласным в Орловском губернском и Севском уездном земствах. Кроме того, он состоял почётным мировым судьёй Севского округа Орловской губернии и Дмитриевского округа Курской губернии.
Будучи орловским помещиком, Офросимов был близко знаком с поэтом А. А. Фетом. Ему и его дочери Лидии Ильиничне Фет посвятил два стихотворения.
И. Ф. Офросимов умер в Москве 19 марта 1892 г. Погребён в своём имении, селе Большое Кричино, Дмитровского уезда, Орловской губернии.