Илья Прокофьевич Алексеенко родился в 1899 году в Грайворонском районе Курской области в семье крестьянина.
В 1913 году закончил начальное 4-классное училище. С 1915 по 1917 годы работал в Ростове-на-Дону чернорабочим на макаронной фабрике Чурилина.
С мая 1918 года служил красноармейцем 74-го Курского пехотного советского полка.
С апреля 1919 года был курсантом Курских пехотных командных курсов, затем 1-х Московских пулеметных курсов, по окончании которых с апреля 1920 года служил командиром пулеметного взвода 420-го стрелкового полка 47-й стрелковой дивизии, а в мае того же года был переведен в 57-й стрелковый полк 7-й стрелковой дивизии на командира пулемётного взвода, затем служил начальник и помощником начальника пулемётной команды.
С мая 1922 года служил в 44-й стрелковой дивизии помощником начальника пулемётной команды 391-го стрелкового полка, затем помощник начальника и начальником пулемётной команды 131-го стрелкового полка.
С октября 1924 года работал курсовым командиром и командиром роты Киевской объединённой военной школы.
С 1925 года учился на Харьковских командных пулеметных курсах, а в 1926 году закончил экстерном военную школу.
В ноябре 1930 году вернулся в 44-ю стрелковую дивизию, где работал командиром батальона 132-го и 131-го стрелковых полков.
С мая по сентябрь 1932 года учился на Ленинградских БТКУКС, по окончании которых работал командиром отдельного танкового батальона 44-й стрелковой дивизии.
С мая 1935 года командовал учебным танковым батальоном 17-й механизированной бригады, с июня 1937 года — 28-м механизированным полком 28-й кавалерийской дивизии, а с апреля 1938 года — 9-м танковым полком 32-й кавалерийской дивизии.
12 июля 1939 года был назначен на должность командира 11-й легкотанковой бригады.
Во время боёв на Халхин-Голе командовал северной ударной группой.
С июня 1940 года командовал 17-й танковой дивизией, а с 11 марта 1941 года — 5-м механизированным корпусом.
С началом войны 5-й механизированный корпус был переброшен на Западный фронт.
2 августа 1941 года генерал-майор Илья Прокофьевич Алексеенко был ранен в районе Соловьёвской переправы во время миномётного обстрела, 3 августа умер от ран в Вязьме. Похоронен в Вязьме на Екатерининском кладбище.