В 1987 она победила на конкурсе Cantante d’Albania в Тиране и в 1988 на Международном конкурсе имени Джордже Энеску в Бухаресте. В 1992 она победила на конкурсе Butterfly(«Бабочка») в Барселоне. Она получила премию на первом конкурсе Пласидо Доминго под названием «Опералия Международный Оперный Конкурс» в Париже в 1993. В связи с этим событием был выпущен диск.
Позже она участвовала в разнообразных концертах с этим известным тенором в Op?ra Bastille в Париже, и в Брюсселе в Europalia Mexico, в Мюнхене и в Осло. В 1996 она участвовала в опере Луиджи Керубини M?d?e (которая предназначалась для ТВ) в Компьене, Франция. Затем она вернулась в оперу Жоржа Бизе «Пертская красавица» (выпущен диск, снята для ТВ, выпущен DVD в Японии) в 1998. В 1997 году она приняла участие в фильме The Fifth Element, где она была задействована в эпизоде с Diva Plavalaguna (в качестве вокалистки). После этого она записала оперу Пуччини La Rondine с Анжелой Георгиу для ЭМИ. Для сценичной постановки 2005 года она переняла от Анжелы Георгиу главную роль Магды в течение постановки в Тулузе и Париже.
После этого она участвовала в концертной версии оперы Бизе «Иван IV», где имела сольный дебют в Salle Pleyel в Париже; на диске была выпущена концертная запись. В 2001 в Италии она участвовала в операх Верди «Фальстаф» в Ла Скала и Риголетто в Верона Арена, обе которые были записаны для ТВ, а затем изданы на DVD.
Мула постоянно выступает в Ла Скала, где она пела, в частности, в таких постановках, как Лючия ди Ламмермур, Богема, Манон. Она также прославленная Виолетта в Травиате и исполнила роль во многих городах по всему миру, включая Токио, Бильбао, Триест и Торонто. В 2007 она исполнила Адину в «Любовном напитке» в Тулузе.
Ее бывший муж, Пирро Тчако — известный албанский певец и композитор. До середины 90-х она использовала его фамилию, но затем начала использовать имя Инва Мула.
Мула знакома киноманам по голосу Дивы Плавалагуны (очень высокой голубокожей инопланетянки) в фильме «Пятый элемент». В этом фильме она исполняет арию «Oh, giusto cielo!.. Il dolce suono» («О, справедливое небо!.. Сладкий звук») из оперы Гаэтано Доницетти «Лючия ди Ламмермур» и песню «The Diva dance» («Танец Дивы»).
Режиссёр Люк Бессон восхищался Марией Каллас, но её запись «Лючии» 1950 года не была достаточно «чистой» для использования в фильме, поэтому агент Каллас Мишель Глотц, кто создал эту запись, представил его Муле. Тогда она как раз только записала оперу Пуччини La Rondine для EMI Classics.