Точная дата рождения Капсбергера неизвестна, как неизвестен и город, в котором он родился. Его отец, австрийский военный, жил в Венеции, где будущий композитор и мог появиться на свет. Никакой информации о ранних годах Капсбергера и о его учителях до нас не дошло. В 1604 году он опубликовал Libro primo d’intavolatura di chitarrone, сборник произведений для китарроне, а после 1605 уехал в Рим, где быстро составил себе славу виртуозной игрой на лютне и теорбе. Капсбергер играл в лучших домах города и сам организовывал музыкальные вечера, которые в то время называли одними из «чудес Рима». Композитор пользовался благосклонностью папского двора, и с 1624 года работал у кардинала Франческо Барберини (племянника Папы), где имел возможность работать вместе с Фрескобальди. В 1646 году Капсбергер оставил дом Барберини, а в начале 1651 года умер.
Капсбергер знаменит сегодня прежде всего своей музыкой для лютни, теорбы и китарроне. При жизни он опубликовал шесть сборников (два потеряны) произведений для этих инструментов. Его стиль характеризуется прежде всего спонтанными изменениями, резкими контрастами, неожиданными мелодическими и ритмическими решениями. Некоторые критики склонны считать своеобразность стиля Капсбергера результатом небрежности и отсутствия базовых навыков в полифоническом письме, однако невозможно отрицать, что музыка Капсбергера оказала сильнейшее влияние на развитие лютневой музыки в Европе и, возможно, на музыку Фрескобальди, что ставит стиль Капсбергера у самых истоков европейской инструментальной традиции. Для записи своей музыки Капсбергер пользовался слегка видоизменённой итальянской табулатурой, которая была проще и удобнее общепринятой, но, однако, не снискала популярности.
Помимо лютневой музыки, Капсбергер занимался также и вокальной: сохранилось почти два десятка коллекций самых разнообразных произведений. Здесь Капсбергер писал преимущественно гомофонную музыку и был одним из первых композиторов, которые стали украшать мелодию пассажами. Он писал мадригалы, мотеты, виланеллы, мессы, однако почти вся эта музыка сейчас исполняется редко.