Родился в деревне Кастир, на территории современной Латвии, в семье латгальских крестьян. Католик. Закончил Николаевское инженерное училище и Офицерскую воздухоплавательную школу. В октябре 1914 года был направлен в эскадру воздушных кораблей «Илья Муромец», где прошел путь от помощника командира корабля до командира боевого отряда. За время службы в РИА получил звание полковника.
В январе 1917 год, управляя воздушным кораблем «Илья Муромец» установил мировой рекорд, поднявшись на высоту 5200 метров. Подъем был прекращен из-за острого кислородного голодания экипажа.
Добровольно вступил в Красную армию. Общим собранием чинов 3-го боевого отряда утвержден начальником боевого отряда и одновременно избрали командиром воздушного корабля «Илья Муромец-Киевский». В 1918 году бежал на «муромце» из польского плена. 1 июня 1918 года Главное командование РККА издало приказ «О воссоздании эскадры воздушных кораблей «Илья Муромец» на базе старой русской эскадры». 8 июля 1918 года коммандующим эскадры назначен Башко.
В мае 1921 года Башко уволили из Красной Армии, и он возвратился на родину. Вскоре его приняли на службу в латвийскую армию. 18 февраля 1938 года назначен начальником латвийской авиации. 10 мая 1940 года произведен в генералы. 13 августа того же года уволен от службы «по болезни». Проживал в своем имении Яшмуйже. В 1943 году из-за многочисленных ранений и травм, полученных в авиационных авариях, частично потерял зрение. Написал мемуары о Первой мировой войне, которые были изданы в Латвии в 1939 году под заглавием «Над землей врага». Мемуары Бошко на русском языке не изданы.
В русской Императорской Армии:
В Латвийской армии:
В изданиях «Latvijas Kareivis», «Sp?rnot? Latvija», «Aizsargs», а также.