Родился в марте 1912 года в селении Османюрт в крестьянской семье. По национальности чеченец (в официальных биографиях — кумык).
В 1938 году он окончил Грозненское педагогическое училище, после чего работал директором школы в родном Османюрте. В 1941 году был призван в Красную Армию. В 1942 году окончил Буйнакское военное пехотное училище.
В боях в районе станицы Пролетарской командир роты Байбулатов получил тяжёлое ранение. Был признан погибшим и награждён орденом Красной Звезды. На родину была отправлена похоронка. Но отважный офицер выжил и вернулся на фронт в свою часть.
Особо отличился командир 1-го стрелкового батальона Байбулатов в ожесточённых боях осенью 1943 года за город Мелитополь. С 19 по 23 октября батальон под командованием Байбулатова, одним из первых ворвавшись в город, вёл уличные бои, выбив противника из центральной части города. Бойцами батальона было подавлено более сотни огневых точек, уничтожено 7 танков и около тысячи единиц живой силы противника. Командир батальона лично подбил два танка и уничтожил более двадцати немецких солдат и офицеров. 26 октября 1943 года Ирбайхан Байбулатов погиб в бою.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года
старшему лейтенанту Байбулатову Ирбайхану Адылхановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Байбулатов похоронен в городе Мелитополе в братской могиле на площади Кирова. Его именем названы Османюртская средняя школа, улицы в Грозном, Махачкале и Мелитополе.
В 2010 году в Грозном открыт мемориальный комплекс «Аллея Славы», где установлены барельеф и памятная доска в честь Героя.