Родился 12 ноября 1800 года в семье моряка-штурмана А. П. Амосова — младшего брата известных русских кораблестроителей О.П. Амосова и И.П. Амосова.
В 1811 году И.П. Амосов определил своего племянника в младший класс Училища корабельной архитектуры. Здесь Иван Амосов познакомился с С.О. Бурачеком — впоследствии также талантливым ученым-кораблестроителем. После окончания училища в 1818 году они оба были оставлены для преподавания в младших классах.
Вскоре Амосов переводится на Кронштадтскую верфь, где участвует в ремонтных работах на фрегатах. Через три года его производят в помощники корабельного мастера, а в 1823 году переводят в Главное адмиралтейство.
В 1832 году Амосову доверяют руководить строительством больших кораблей на Охтинской верфи в Санкт-Петербурге.
Для изучения опыта строительства паровых судов Амосова направляют в Англию, а затем в Америку. После возвращения в Россию Амосова назначают управляющим Охтинской верфью.
В 1848 построил первый в России винтовой фрегат «Архимед».
Будучи в 1860—1873 инспектором кораблестроительных работ Кронштадтского порта, Амосов сыграл большую роль в усилении боеспособности Балтийского флота, в улучшении мореходных качеств, вооружения и прочности кораблей. Многие из построенных Амосовым кораблей были образцом кораблестроительной техники того времени.
В 1872 году ему был присвоен генеральский чин.
Умер в 1878 году, похоронен в Санкт-Петербурге на Большеохтинском кладбище.
Корабли, построенные под руководством И. А. Амосова: