Родился 19 мая 1919 года на станции Осиновка ныне Дубровенского района, по другим данным в бывшей деревне Лапицкие Лёзненского района Витебской области Белоруссии в семье рабочего. Белорус. Образование неполное среднее.
В Красной Армии с 1937 года. В 1939 году окончил Харьковскую военную авиационную школу лётчиков-наблюдателей, а в 1940 году — Одесскую военную авиационную школу пилотов. С июня 1941 года в действующей армии. Сражался на Юго-Западном, Западном и Центральном фронтах. Активный участник обороны городов-героев Москвы и Тулы.
Командир авиационной эскадрильи 519-го истребительного авиационного полка (20-я армия, Западный фронт) кандидат в члены ВКП(б) капитан Иван Авеков к марту 1942 года совершил сто семьдесят восемь боевых вылетов, из них сорок пять на штурмовку войск и аэродромов противника. В воздушных боях сбил лично пятнадцать и в группе шесть вражеских самолётов, один таранил, двадцать три уничтожил штурмовыми действиями на аэродромах.
20 марта 1942 года в районе Гжатска, ныне города Гагарина Смоленской области, в воздушном бою с семью самолётами неприятеля Иван Авеков сбил два из них.
Отважный лётчик-истребитель капитан Авеков И. А. погиб в результате катастрофы 17 апреля 1943 года. Похоронен в братской могиле городского кладбища города Данкова Липецкой области в числе семидесяти шести павших воинов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Авекову Ивану Авдеевичу присвоено звание Героя Советского Союза.