Родился в 1926 году в селе Ракино Чернушинского района Пермской области. Русский.
В Красной Армии с июля 1943 года, с октября 1943 года — участник Великой отечественной войны.
Заряжающий самоходной артиллерийской установки СУ-85 1452-го самоходного артиллерийского Перекопского полка Резерва Верховного Главнокомандования 19-го танкового корпуса 43-й армии 1-го Прибалтийского фронта младший сержант Иван Брызгалов со своим экипажем 7 августа 1944 года у деревни Суостай Биржайского района Литвы преградил путь немецким танкам, которые контратаковали позиции 2-го мотострелкового батальона. Его САУ была подожжена противником. Из объятой пламенем машины экипаж продолжал вести огонь, подбил один танк, одно противотанковое орудие, уничтожил до взвода солдат противника. Погиб в этом бою.
Похоронен на военном кладбище в местечке Нямунелё-Радвилишкис (Литва). На могиле установлен памятник.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм», младшему сержанту Брызгалову Ивану Ивановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В городе Чернушка на Аллее Славы, открытой 9 мая 2010 года, установлен бюст И. И. Брызгалова в числе 12-ти Героев Советского Союза и двух полных кавалеров Ордена Славы, жителей Чернушинского района.