Родился в семье председателя окружного суда, с 1903 тайного советника, с 1906 сенатора Ивана Ивановича Соллертинского (* 1850, † 1907) и Екатерины Иосифовны Бобашинской. В молодости дружил с Михаилом Бахтиным, вместе с которым принадлежал к философскому кружку в Невеле. В 1921—1924 учился в Петроградском университете, где изучал романо-германскую филологию и испанскую классическую литературу. Параллельно Соллертинский изучал историю театра в Институте истории искусств, который окончил в 1923, в 1926—1929 прошёл в нём же аспирантуру. В середине 1920-х годов брал частные уроки дирижирования у Николая Малько, однако дальнейшее музыкальное образование осваивал самостоятельно. С 1923 он преподавал историю музыки, литературы, театра, психологию, эстетику и ряд других дисциплин в различных вузах Ленинграда, в том числе (с 1936) в Консерватории (с 1939 — профессор). С конца 1920-х Соллертинский — лектор Ленинградской филармонии и её советник по репертуару. В 1934—1941 он работал также в издательстве при филармонии, впоследствии стал её художественным руководителем, совмещая эту деятельность с работой в Кировском театре. За время своей работы Соллертинский прочёл огромное количество открытых лекций, принимал активное участие в формировании концертного и оперного репертуара. Во время войны вместе с коллективом филармонии был эвакуирован в Новосибирск, где и умер в 1944 году.
Соллертинский — один из крупнейших советских музыкальных и театральных критиков 1920-х — 1930-х годов. Обладая феноменальной памятью, глубокими познаниями и блестящим ораторским мастерством, Соллертинский был одной из наиболее заметных фигур в культурной жизни Ленинграда этого времени. Большой популярностью пользовались его лекции и статьи, выдержанные в изящном, точном по изложению стиле. Одной из основных сфер интересов Соллертинского был балет, этому искусству посвящено большое количество его работ в 1930-е годы. Соллертинский одним из первых в СССР детально исследовал творчество Малера и Шёнберга, написал ряд монографий о советских и зарубежных композиторах, многочисленные статьи в советских газетах и журналах.
Известный писатель, близкий знакомый Соллертинского, Ираклий Андроников так отзывался о нём:
Долгие годы Соллертинского связывала дружба с Дмитрием Шостаковичем, повлиявшая на развитие творчества композитора. Второе фортепианное трио Шостаковича, написанное в 1944 году, посвящено памяти Соллертинского.