Отец в 1957—1961 был директором Сан-Себастьянского кинофестиваля. В 1964 Сулуэта поступил в мадридскую Школу кинематографии, в 1969 представил в качестве диплома полнометражную музыкальную комедию «Раз, два, три, на англичанина не смотри», работ не была утверждена официальной комиссией, но привлекла большой интерес критики. В 1970-1978 жил в Марокко, снял несколько короткометражных фильмов на любительскую кинокамеру.
В 1979 снимает и показывает свой второй и главный полнометражный фильм «Вспышка» (в главных ролях Эусебио Понсела, Сесилия Рот, Уилл Мор) — наиболее яркую ленту из им снятых и, по признанию многих критиков, лучший из авангардных фильмов испанского кино, близкий к поэтике поп-арта и ставший культовым для целого поколения кинематографистов Испании и Латинской Америки.
В дальнейшем по состоянию здоровья и глубокой привязанности к наркотикам почти не снимал кинофильмов. Жил в Сан-Себастьяне, работал на телевидении, время от времени выступал художником-оформителем, композитором и актером в кино, занимался фотографией, сотрудничая при этом с близкими ему людьми — Луисом Бунюэлем, Педро Альмодоваром и др.