Родился в семье мормонов в городе Берн, штат Айдахо. Его семья многократно переезжала с места на место, прежде чем осесть в Лос-Анджелесе. Там он окончил школу имени Джона Маршалла и продолжил обучение в колледже, где выступал перед Эриком Долфи со школьным джазовым коллективом.
Дальнейшее его обучение проходило в Калифорнийском университете Лос Анджелеса, где Янг получил степень бакалавра в 1958 году. В 1958—1960 годах он учился в Калифорнийском университете в Беркли, а в 1959 году посещал летние курсы в Дармштадте, которые вёл Карлхайнц Штокхаузен. В 1960 году Янг переехал в Нью-Йорк.
В 60-е гг. занимался изучением свойств расширенной тональности и разработкой специфической концепции времени, в основе которой лежала идея освобождения от внешнего времени, создания при минимуме композиционных приёмов своеобразной воронки, через которую происходит проникновение в изолированное безграничное временное пространство. Развитие этой идеи и стало главной задачей его музыкального коллектива Theatre of Eternal Music (также известным как Dream Syndicate), среди участников которого были Терри Райли, Тони Конрад, Джон Кейл и другие. Ла Монте Янг устраивал в собственном лофте нескончаемые концерты, там же занимался распространением наркотиков. Музыканты его проекта во главе с самим Янгом и его женой Мэриан Зазила часами тянули одну и ту же ноту. Затея пользовалась успехом. Джон Кейл играл там на альте, а позже утверждал, что именно он и придумал концепцию «вечной музыки», без начала и конца (то же самое говорили о себе и Янг, и Тони Конрад).
Вместе с Терри Райли Ла Монте Янг осуществил ряд экспериментальных работ для Танцевальной Компании Анны Халприн, где в их распоряжении оказался богатый арсенал инструментов, и они смогли свободно предаваться любым импровизационным экспериментам и сконцентрироваться на исследовании незападных музыкальных традиций.
Джон Кейл и Энгус Маклайз неоднократно работают над его произведениями, в частности, как члены Dream Syndicate. Энди Уорхол заказывает Янгу музыку к четырём фильмам («Sleep», «Kiss», «Haircut», «Eat»).
Ла Монте Янгом была написана самая длинная непрерывная фортепианная пьеса «Хорошо настроенное фортепиано». Она была впервые представлена публике «Диа Арт Фаундейшн» 28 февраля 1980 г. в концертном зале на Хэррисон-стрит, Нью-Йорк. Её исполнение заняло 4 ч 12 мин 10 с и было зафиксировано в книге рекордов Гиннеса.