Лаура стала первым представителем Финляндии, победившим на чемпионате Европы по фигурному катанию в одиночном разряде (в целом же, это всего вторая золотая медаль финских спортсменов на этом соревновании: первую выиграла танцевальная пара Сусанна Рахкамо — Петри Кокко в 1995 году). Также, она первая финская одиночница, завоевавшая медаль чемпионата мира.
По данным на 7 февраля 2012 года занимала 36-е место в рейтинге Международного союза конькобежцев (ИСУ).
25 марта 2012 года объявила о завершении спортивной карьеры.
Лаура Лепистё родилась в Эспоо, Финляндия.
Она тренировалась также во Вьерумаки, Бостоне и Таллине.
В сентябре 2010 года Лаура поступила в школу экономики университета Аальто (англ. Aalto University School of Economics), расположенного в Хельсинки. Однако, она заявила, что в ближайшие годы собирается сосредоточиться на фигурном катании.
Заниматься фигурным катанием начала в четыре года. Тренируется у Вирпи Хорттана (фин. Virpi Horttana).
В 2008 году стала чемпионкой Финляндии, а также бронзовым призёром чемпионата Европы в Загребе. На дебютном для себя чемпионате мира 2008 года показала очень хороший результат — стала восьмой.
В декабре 2008 года на чемпионате Финляндии 2009 года была второй, пропустив вперёд Кийру Корпи.
В январе 2009 года на чемпионате Европы, проходившем в Хельсинки, выиграла короткую программу, и, хотя проиграла произвольную программу итальянке Каролине Костнер, по сумме баллов осталась первой. Лаура Лепистё стала первой финской фигуристкой, выигравшей чемпионат Европы в женском одиночном катании. По опросу журналистов, итоги которого были подведены в начале 2010 года, Лаура стала второй среди лучших спортсменок Финляндии 2009 года.
В январе 2010 года на чемпионате Европы в Таллине Лаура была третьей как в короткой, так и в произвольной программе, но в итоге стала второй. На Олимпийских играх она получила очень высокие баллы за произвольную программу, что позволило ей занять в Ванкувере 6-е место. На чемпионате мира 2010, проходившем в Турине, Лаура завоевала бронзовую медаль.
В декабре 2010 года было объявлено, что Лепистё не будет выступать на национальном чемпионате и в январе на европейском первенстве из-за травмы ахиллова сухожилия. 25 января 2011 года было объявлено, что Лаура включена в сборную Финляндии (как и Кийра Корпи) для участия в чемпионате мира, который пройдёт в марте в Токио, однако в начале марта во время тренировки она получила травму спины и 7 марта появилось сообщение, что она не сможет поехать и на чемпионат мира. В следующем сезоне, 2011—2012, Лаура была заявлена на турнир Finlandia Trophy и этапы Гран-при, но снялась с этих турниров из-за череды травм. В ноябре 2011 года спортсменкой было принято решение о пропуске второго подряд сезона. С дальнейшей карьерой Лепистё пока не определилась.
Лаура живёт и тренируется в Эспоо. Помимо фигурного катания Лаура увлекается музыкой и катанием на сноуборде.
Слово lepist? (от lepp? — ольха) переводится с финского, как «ольшаник» (заросли ольхи).