Учился в Ереванской консерватории у С. В. Бархударяна и В. Г. Тальяна (1934—1938), затем совершенствовался в Московской консерватории у А. Н. Александрова и Д. Д. Шостаковича. Преподавал в Ереванской консерватории композицию и оркестровку, в 1960—1986 — ректор, с 1986 — заведующий кафедрой композиции. Воспитал ряд известных армянских композиторов, среди которых — Тигран Мансурян. Лазарь Сарьян — обладатель различных наград и премий, в том числе Государственной премии Армянской ССР (1983), званий Народного артиста Армянской ССР (1972) и Народного артиста СССР (1990).