Будущий скульптор родился в бессарабском местечке Фалешты (по другим данным в соседнем селе Старый Альбинец — теперь Фалештского района Молдовы) в семье учителя Ицика (Ицхока) Дубиновского. В 1917 году семья переехала в Бельцы, где он поступил в гимназию и занялся рисованием в кружке учителя местной гимназии И. В. Савина. Лепить начал самостоятельно.
Начал выставляться на салонах Бессарабского общества изящных искусств, организованных Шнеером Коганом. Первая персональная выставка прошла в Яссах в 1939 году. Уже тогда проявляется особенный интерес скульптора к портретистике: среди прочего в экспозиции выставлены портреты румынских профессоров А. Филиппиде и Г. Ибрэиляну. После присоединения Бессарабии к СССР в 1940 году работал главным художником Дома Красной Армии в Бельцах.
С 1941 года — на фронте; демобилизован после тяжёлого ранения в 1943 году, на лечении в военном госпитале в Иркутске. После окончания Великой Отечественной войны поселился в Кишинёве. До 1951 года работал начальником управления изобразительных искусств комитета по делам искусств Молдавской ССР. В 1964—1972 годах был главным редактором художественно-экспертной коллегии министерства культуры МССР.
В 1951—1953 годах — в Москве в мастерской Е. В. Вучетича, в том числе в составе скульпторской группы, работавшей над монументальной статуей Сталина для Волго-Донского канала. Сразу по возвращении работает над конной статуей комбрига Григория Котовского, установленной в центре Кишинёвa в 1954 году.
Для Музея еврейских общин Румынии в Бухаресте сделал памятник жертвам нацизма: удаляющиеся босые следы двух выживших узниц концлагерей на простой цементной дорожке, ведущей вдаль к серой как дым, полой и неочертанной женской фигуре. В 1977—1982 годах работал над своей последней скульптурой «Реквием», посвящённой Катастрофе европейского еврейства. Изображённый на ней облачённый в талес, молящийся еврей как бы подводит итог творческому пути самого скульптора.
В конце 1940-х и на протяжении 1950-х годов выступал на сцене Кишинёвского театра оперы и балета (лирический тенор), в том числе в «Сорочинской ярмарке» М. П. Мусоргского (партия Бомелия), в опере «Грозован» Д. Г. Гершфельда (партия Хрисавери), «Евгений Онегин» П. И. Чайковского (партия Трике).
Лазарь Дубиновский умер в 1982 году, похоронен на Армянском кладбище в Кишинёве — рядом с женой и родителями.
Сыновья Л. И. Дубиновского:
Член-корреспондент Академии художеств СССР (1954), почётный член Союза художников Румынии (1961), Народный художник Молдавии (1963), лауреат государственной премии МССР (1971). Награждён орденами Трудового Красного Знамени (1948) и Ленина (1960). Среди учеников Дубиновского скульпторы Лев Штейнман (р. 1945) и Григорий Потоцкий (p. 1954).
Работы Дубиновского хранятся в Национальном художественном музее Молдовы, в Государственной Третьяковской галерее (портрет академика К. И. Скрябина), Государственном Русском музее в Санкт-Петербурге и в некоторых других галереях. На основе дарованных Дубиновским 13 скульптур в Фалештах в 1979 году был основан музей истории и этнографии, где скульптурам Дубиновского выделен второй этаж.
В 2005 году правительством Молдовы было принято решение установить на доме Дубиновского в Кишинёве (бывшая улица Ленина, 132) мемориальную доску в его честь (пока не установлена).