Окончил музыкальную школу и музыкальное училище имени Гнесиных, а затем Московскую консерваторию, ученик А. И. Головина, Ю. Воронцова и К. К. Баташова (композиция), Ю. М. Буцко (оркестровка), Н. Н. Гуреевой (орган) и Е. Натансон (фортепиано). С 1992 года во Франции, где продолжал обучение в Парижской и Булонской консерваториях, а также в Нормальной школе музыки у Алена Банкара и Мишеля Мерле (композиция), Мишеля Шапюи, Андре Изуара и Жана Гийю (орган). Победитель и лауреат международных органных и копозиторских конкурсов: U.F.A.M. — Париж 1996, «Concours d’orgue Marcel Dupr?» — Шартр 1998, «Gino Contilli» — Мессина 2001, SACEM 2001, «Guido d’Arezzo» — Ареццо 2002.
В настоящее время Леонид Карев — органист парижской цервки Успения Богородицы и профессор консерватории в городе Осер. Он выступает с концертами и его сочинения исполняются на фестивалях в Европе, России и в Америке.
По мнению рецензента «Московского музыкального вестника»,