Леонид Каюров родился 8 ноября 1956 года в Саратове в семье актёра Саратовского театра драмы Юрия Каюрова.
Леонид окончил актёрский факультет ВГИКа; учился в классе Б. А. Бабочкина, а после его смерти в классе А. В. Баталова. Снялся в главных ролях в фильмах «Несовершеннолетние», «Последний шанс», «Моя Анфиса».
В телеспектакле «Ромео и Джульетта», поставленном А. В. Эфросом, неординарно сыграл Тибальда. Отслужив в армии, работал в театре имени Ленинского комсомола, затем во МХАТе. В спектакле «Путь» А. Ремеза создал образ молодого Владимира Ульянова.
В годы Перестройки Леонид Каюров резко оборвал артистическую карьеру, избрав для себя другой путь: окончил Духовную Академию в Сергиевом Посаде и стал дьяконом. Служит в Храме Архистратига Божьего Михаила при Клиниках на Девичьем поле.