1962—1968 — Учился в Московском государственном художественном институте им. В. И. Сурикова (мастерская Н. В. Томского, руководители М. Ф. Бабурин и Д. Д. Жилинский). С 1969 — член Союза художников СССР.
1980 — статуя М. В. Ломоносова (бронза, высота 2 м) работы Баранова была установлена в Архангельском драматическом театре им. М. В. Ломоносова, второй отлив этого произведения был установлен в 1991 году в парке скульптур «Музеон» в Москве.
1982 — скульптура Баранова «Полет» (в соавторстве с И. Савранской) побывала в космосе на борту космического корабля по инициативе ЮНЕСКО (передана Министерством Иностранных Дел в дар ЮНЕСКО).
1986 — создал памятник действительному члену Академии наук СССР физику Н. Г. Басову в городе Усмань Липецкой области.
1997 — в Роттердаме установлен памятник Петру I (бронза, высота 2,7 м), созданный Барановым и переданный в дар от России Нидерландам в честь 300-летия Великого Посольства (проект осуществлен при спонсорской поддержке СБС АГРО).
2001 — по заказу Министерства культуры РФ создал абстрактную скульптурную композицию в качестве памятного знака на доме художника В. В. Кандинского на Зубовской площади в Москве (установлена в 2004).
2004 — в Баден-Бадене установлен памятник Ф. М. Достоевскому работы Баранова, подаренный городу московским банком «Зенит».
2004 — в ФИАН в Москве установлен бюст академика Н. Г. Басова.
2007 — избран членом-корреспондентом Российской Академии художеств.
2007 — создал памятник московским архитекторам XVIII века Василию Баженову и Матвею Казакову для музея-заповедника «Царицыно».
2008 — создал бюст русского полководца А. В. Суворова для Екатерининского парка в Москве, за который был награжден золотой медалью Российской Академии художеств.
2008 — создал для Главного военного клинического госпиталя им. Н. Н. Бурденко скульптурную группу «Пётр I и доктор Николай Бидлоо» в честь основания первого госпиталя в Москве. Памятник выполнен благодаря спонсорской поддержке московского банка «Зенит».