В 1952 г. окончила Ленинградский театральный институт (курс Евгении Константиновны Лепковской и своего первого преподавателя Евгения Агурова). Сразу же после окончания Ленинградского театрального института Людмила Горбачева начала работать в БДТ имени Горького, где с успехом сыграла роли молодых героинь: Катя («Пролог» А. Штейна», 1952), Муся («Яблоневая ветка» В. Добровольского и Я. Смоляка, 1952), Зоя («Когда ломаются копья» Николая Погодина, 1953), Тоня («Строгая девушка» С. Алёшина, 1954).
В Российский государственный академический театр драмы им. А.С. Пушкина пришла в 1954 г. (в штат её приняли в 1959 г.). Она дебютировала в роли княжны Мстиславской в трагедии А.К. Толстого «Царь Фёдор Иоаннович». Cыграла около 60 ролей, среди ее работ:
В 1970-1980-е гг.:
В последние годы актриса была занята в спектаклях режиссера Владимира Голуба — в комедии А. Н. Островского «Свои люди — сочтёмся!» (1990), где исполнила роль Аграфены Кондратьевны, и в «Сказке о царе Салтане» А. С. Пушкина (1999), где играла роль Фрейлины.
В 1980 г. ей было присвоено звание заслуженной артистки РСФСР.
На четвёртом курсе института вышла замуж за актёра Игоря Горбачёва, с которым прожили вместе больше пятидесяти лет.