М.Бачиарелли учился живописи в Риме, затем жил в Германии. Первые свои заказы были им выполнены для двора короля Саксонии Фридриха I Августа, в Дрездене. В 1756 году художник посетил Варшаву, где познакомился со Станиславом Августом Понятовским, будущим королём Польши. В 1764 году он совершает поездку в Вену, где был представлен императрице Марии Терезии и где он также занимался портретной живописью. Начиная с 1766 года художник постоянно живёт в Польше. В 1768 году был принят в польское дворянство и пожалован гербом.
С 1776 по 1785 год М.Бачиарелли создаёт художественную мастерскую в Королевском дворце в Варшаве. Картины Бачиарелли, и сегодня находящиеся в этом дворце, были написаны в тот период. Ему также принадлежит авторство картин, находящихся в дворцовых Рыцарском зале и в Мраморной комнате. В 1816 году мастеру присуждается почётное звание профессора Королевского университета Польши. М.Бачиарелли был также почётным членом Академий изящных искусств Дрездена, Вены и Берлина. В Варшаве имел учеников, напр. Юзефа Косиньского, Юзефа Рейхана и др.