Окончила музыкальную школу как пианистка, затем в 1925 г. Венскую академию музыки, где её учителями были Йозеф Маркс (композиция), Пауль де Конне (фортепиано) и Иван Бутников (дирижирование). Манера Бах сформировалась под влиянием поздних романтиков, Мусоргского, Скрябина и Стравинского. Первый успех ей принёс цикл «Шутовские песни» (нем. Narrenlieder) для тенора и оркестра (1921), в 1920-30-е гг. были написаны также фортепианный квартет, фортепианный квинтет, соната для виолончели и фортепиано, другая камерная и вокальная музыка. После брака в 1940 г. с итальянским художником Артуро Чьячелли начала также работать в изобразительном искусстве: её коллажи выставлялись в Италии, Австрии и Германии.