Мария Кравчуновская родилась в семье медицинского работника в 1898 году. Отец служил врачом на заводе «Парострой» в Москве, а мать была домохозяйкой. Родной брат Павел в 1905 году был арестован за революционную деятельность и выслан на вечное поселение в Сибирь, в город Тюмень, где и умер в 1922 году.
Мария Александровна, получив общее среднее образование, с 1915 по 1918 годы работала канцелярским работником в Московской губернской земской управе. Одновременно занималась в студии Л. Н. Алексеевой физкультурой, а в 1918 году начала работать преподавательницей физкультуры в Пролеткульте, в семи районных драматических студиях Москвы.
Увлёкшись театром, Кравчуновская в 1923 году окончила драматическую студию имени Чехова и стала актрисой Центрального Детского Театра. В 1925 году была приглашена работать во МХАТ, где играла в спектаклях «Двенадцатая ночь», «Часовщик и курица», «Митькино царство».
В 1936 году Кравчуновская перешла работать в Малый театр, где играла до 1942 года. Здесь она играла в спектаклях «Правда — хорошо, а счастье — лучше», «Женитьба Белугина», «Коварство и любовь», «Бесприданница» и «Борис Годунов».
В 1938 году Мария Кравчуновская появилась в кино. Она сыграла тётю Шуру в «Годе девятнадцатом» и мать Емели в киносказке «По щучьему велению».
В течение полугода в 1942 году Мария Александровна работала на эстраде, затем, с 1942 по 1943 годы, была актрисой Московского кукольного театра, с 1943 по 1944 годы озвучивала мультфильмы на киностудии «Союзмультфильм», а с 1944 по 1948 год работала суфлёром во МХАТе.
В 1950 году Мария Кравчуновская пришла работать в Театр имени Станиславского, где оставалась до 1963 года.
В 1958 году Леонид Гайдай пригласил Кравчуновскую на роль уборщицы тёти Поли в дебютный фильм «Жених с того света», а затем, в 1960 году, на роль санитарки в свою единственную некомедийную картину «Трижды воскресший». Наконец, в 1965 году Кравчуновская сыграла свою самую известную роль в кино — бабулю-«божий одуванчик» в комедии «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» у Л. Гайдая, и осталась в памяти зрителей именно в этом образе.
Мария Кравчуновская была одиноким человеком, детей у неё не было. В середине 1960-х годов она продала свою квартиру на улице Горького и переехала жить в Дом ветеранов сцены.
Мария Александровна Кравчуновская скончалась 18 ноября 1978 года.