Родилась 19 января 1870 г. в немецком городе Висбадене, где в то время находились на отдыхе её родители. Отец — Василий Иванович Якунчиков, известный в то время предприниматель и меценат, коммерции советник, выборный московского купечества и Московского биржевого общества. Мать — Зинаида Николаевна — урождённая Мамонтова.
Уже в детстве увлеклась рисованием, для её обучения отцом был приглашен художник Н. А. Мартынов. В 1882 году её сестра Наталья вышла замуж за художника В. Д. Поленова. В это время завязалась крепкая дружба Марии с сестрой Поленова — Еленой Дмитриевной. В 1885 году Якунчикова стала вольнослушательницей Московского училища живописи, ваяния и зодчества.
В 1888 году врачи обнаружили у Якунчиковой туберкулёз и порекомендовали сменить климат. Мария уезжает в Европу — через Вену в Италию, а годом позже во Францию. В последующие годы она живет в Париже, приезжая на лето в Россию. Осенью 1889 Якунчикова поступила в парижскую Академию Р. Жулиана, где обучалась на протяжении четырех лет. В России Мария Васильевна работает в имениях отца, у Мамонтовых в Абрамцеве и вблизи Звенигорода. В Абрамцеве Якунчикова принимала участие в работе керамической мастерской, а ее панно «Молчание» находилось на въездных воротах завода «Абрамцево» в Бутырках.
С 1894 Якунчикова оставила академию, сняла мастерскую и начала работать самостоятельно, выставляя свои произведения в Парижском салоне. В 1895 г. начинается особый период в её творчестве. Мария Васильевна много и плодотворно работает, особенно увлекаясь декоративно-прикладным искусством: деревянной игрушкой, вышивкой, гобеленом, аппликацией. Особенно активно Мария Васильевна работала в технике выжигания по дереву. Она исполняла декоративные панно в особой технике, совмещающей выжигание по дереву и масляную живопись. Как и ее ближайшая подруга Е. Д. Поленова, Якунчикова увлекалась народным искусством, собирала его образцы. Народные, «неорусские» мотивы звучат в ее панно «Городок» (1896).
В 1896 году М. Якунчикова вышла замуж за студента медицинского факультета в Сорбонне Леона Вебер-Баулера — русского по паспорту, большую часть своей жизни проведшего за пределами России и позднее получившего французское гражданство. В 1898 году у них родился сын Степан.
1897—1898 годы — кульминация творческого развития Якунчиковой, время создания таких шедевров, как «Из окна старого дома. Введенское», «Чехлы», «Церковь в старой усадьбе. Черемушки близ Москвы». Ее имя называли в числе имен лучших русских художников тех лет. Кроме живописи, она пробовала свои силы в майолике и графике. Цветные офорты художницы, близкие к стилю модерн, были отмечены английским журналом «The Studio», оказали влияние на творчество А. П. Остроумовой-Лебедевой. Члены объединения «Мир искусства» пригласили Якунчикову участвовать в выставках и в издаваемом ими журнале. Почти полгода украшала выпуски журнала за 1899 г. созданная Якунчиковой обложка.
Мария Васильевна приняла активное участие в устройстве Кустарного отдела русского павильона Всемирной выставки 1900 г. в Париже. На этой выставке экспонировалось огромное панно Якунчиковой «Девочка и леший» (3х3,6 м), выполненное в технике вышивки и аппликации. Оно было удостоено серебряной медали выставки. Эти последние работы были исполнены в мастерских Абрамцева, где художница сама руководила их изготовлением.
В 1900 году у двухлетнего сына Якунчиковой обнаруживают туберкулез. Сына удалось спасти, но здоровье художницы не выдержало напряжения сил в борьбе за его жизнь, и у нее вновь открылся диагностированный еще в конце 80-х годов туберкулезный процесс. Рождение в апреле 1901 года второго сына окончательно подорвало её здоровье. Муж перевёз семью сначала в Шамони, а затем в Швейцарию, где в Шен-Буржери был куплен дом.
27 декабря 1902 года Мария Васильевна Якунчикова скончалась от обострившегося туберкулеза. В петербургском журнале «Мир искусства» в 12-м номере за 1902 год был опубликован некролог, написанный С. Дягилевым, главным редактором журнала.
Наследие художницы разделено между Россией и Швейцарией. В России картины Якунчиковой хранятся в Третьяковской галерее, Русском музее, Музее-усадьбе В. Д. Поленова. Значительная часть ее произведений находится в частных коллекциях наследников семьи Вебер в Швейцарии, в доме художницы.
Из окна старого дома. Введенское (1897)
Страх (1893-95)
Церковь старой усадьбы Черемушки близ Москвы (1897)
Цветущие яблони. Дерево в цвету (1899)