Коннели родился в семье актёра и хозяина гостиницы Патрика Джозефа Коннели и актрисы Мэйбл Луизы Кук в Мак-киспурте, Пенсильвания. Начал писать пьесы с пяти лет и хотел стать в будущем журналистом Питтсбург Сан-телеграф пока не переехал в Нью-Йорк. В 1919 году он присоединился к Алгонкинскому круглому столу.
Коннели сделал вклад в некоторые Бродвейские мюзиклы пока не познакомился с главным своим сотрудником Джорджем Кауфманом.