Марти Роббинс родился в городе Глендейл, что недалеко от Финикса, штат Аризона. Он был выходцем из бедной многодетной семьи, положение которой усугублялось нищетой Великой депрессии и алкоголизмом отца, который перебивался случайными заработками, чтобы прокормить семью из 10 детей. Позднее Роббинс вспоминал, что одно из его самых тёплых воспоминаний о детстве были истории Дикого Запада, которые ему рассказывал его дедушка Боб Хекл. В 1937 году семья распалась и через два года, когда началась Вторая мировая война, Роббинс в возрасте 17 лет был отправлен служить в составе Военно-морских сил США на Тихоокеанский фронте на Соломоновых островах в Тихом океане. На войне Роббинс был рулевым шлюпки LCT. Во время службы Роббинс научился играть на гитаре, начал писать песни и проникся любовью к гавайской музыке.
Демобилизовавшись в 1945 году, он устроился работать на радиостанцию KTYL где у него была своя передача, а затем на местное телевидение Финикса KPHO-TV, где его и заметили. После того, как Литтл Джимми Дикенс пригласил его на свою телепередачу, с Роббинсом заключила контракт звукозаписывающая компания Columbia Records. Роббинс стал широко знамении после его выступлений в радиопередаче Grand Ole Opry в Нашвилле, штат Теннесси.
Роббинс имел почетную ученую степень Северным Аризонским университетом.
27 сентября 1948 года Марти женился на Маризоне Болдуин (1930—2001), которой он посвятил его песню «Моя Женщина, Моя Женщина, Моя Жена». Они имели двух детей, сына Ронни (р. 1949) и дочь Джанет (р. 1959), которая также последовала за карьерой певицы в Лос-Анджелес.
В 1982 году Роббинс сыграл роль музыканта в фильме с Клинтом Иствудом «Человек из притона» (англ. Honkytonk Man). Марти Роббинс не дожил несколько недель до премьеры фильма. Он умер в результате осложнения после операции на сердце. Он был предан земле в Мемориальном Парке Woodlawn в Нашвилле. Город Эль-Пасо в штате Техас назвал в его честь парк и региональный центр возле него.
В дополнение к музыкальным талантам Роббинс был большим любителем гонок и участвовал в автомобильных гонках на кубок Уинстона «NASCAR». Он принимал участие в 35 гонках, в 10 из которых вошёл в призовую «шестёрку», включая в 1973 году — Daytona 500. В 1967 году Роббинс сыграл сам себя в фильме на тему автомобильных гонок «Ад на Колесах» (англ. Hell on Wheels). Роббинс был неравнодушен к марке автомобилей Dodge — Dodge Charger и начиная с 1978 года Dodge Magnum. Его последняя гонка 7 ноября 1982 года во время гран-при Emory Healthcare 500 на автомобиле марки Buick Regal. За месяц до того, как он умер. В 1983 году NASCAR в память Роббинса назвала ежегодную гонку в Нашвилле Marty Robbins 420.
Профессиональная музыкальная карьера Роббинса началась в 1951 году. На протяжении 50-х годов Роббинс выпускал музыку различных стилей в жанре кантри, в том числе и рокабилли. В 1957 году его сингл «Белое спортивное пальто и розовая гвоздика» (англ. A White Sport Coat and a Pink Carnation) был распродан в количестве более чем один миллион копий и получил статус «Золотого». В 1959 году вышел сингл «El Paso» (названный так в честь американского города Эль-Пасо в Техасе), получивший награду «Грэмми» (впервые вручённая за кантри-композицию) и ставшая с тех пор визитной карточкой певца. Именно тогда Роббинс переключился полностью на кантри-энд-вестерн и выпустил десятки альбомов в этом стиле, эпически описывая жизнь ковбоев и драмы любви.
В 1961 году сингл «Don’t Worry» достиг 3-й позиции в чартах. Песня «El Paso» получила два продолжения: «Feleena» и «El Paso City», которые продолжили историю, спетую в оригинальной песне. Также в 1961 году Роббинс написал слова и музыку, а также записал песню-балладу «I Told the Brook» баллада, позже спетую Билли Торпом.
Из других наград, помимо полученной премии «Грэмми», его сингл «My Woman, My Woman, My Wife» в 1970 году был номинирован на эту же премию в номинации «Лучшей музыки в стиле кантри». По версии Академии музыки в стиле кантри Роббинс назван лучшим исполнителем кантри десятилетия (1960—1969). Его имя было занесено в Зал Славы исполнителей кантри в 1982 году.