Мартин Абентунг дважды становился призёром чемпионатов Европы, в его послужном списке одна бронзовая медаль 2004 года и одна серебряная 2008-го — обе выиграны в составе смешанной команды сборной Австрии. На Кубке мира наиболее удачно выступил в сезоне 2006—2007, когда по итогам всех заездов занял в общем зачёте второе место.
Будучи студентом, ныне проживает в городе Наттерс. В свободное от санного спорта время занимается сноубордингом, любит кататься на велосипеде.